Türev Nedir?

Merhabalar. Bugün size genel anlamda türevin ne olduğunu üzerinde düşünüp tanımlamaya çalışalım. Türev en kısa ifadeyle "anlık değişim" dir. Yani örnek vererek anlatırsak, bir araç bir andaki hızı gibi. Bu an dediğimiz şey göz açıp kapamadan bile daha az zamanda olur. Hatta sürenin sıfır olması gibi. Herkes bilir  x=v*t  formülünü bu formülde x bölü t hızı verir. Ama buradaki bu ifadelerin ne olduğunu iyice kavramak da gerek. Buradaki x dediğimiz şey yer değiştirme yani x son - x ilk  konumları arası farktır. t ise akıp giden yani bu hareket zarfında geçen zamandır.
Buna da bu yüzde t son - t ilk diyebiliriz.Bunları bölünce biz hızı ama ortalama hızı buluruz. Ortalama hız için türev nerede peki? dersek o zaman anlık derken ki ana ulaşalım. Yani t yi sıfıra götürelim t sıfıra giderken , tam sıfırda tanımsızdır o yüzden sıfıra çok yakın götürürsek de işimizi görür. Ana ulaşmış olunca işte orada bulduğumuz hız bizim aslında "anlık hız" değerimiz yani "anlık değişimimiz" yani türevimizdir.

Buradan bakılınca neredeyse formülü de kendimiz yazacağız. Formülü şöyledir :



Limiti tanımlamadık ama anlamışsınızdır. Bir değere yaklaşmaktır hem de o kadar çok yaklaşmak ama dokunamamaktır. Burada da bir fonksiyondaki anlık değişim hesaplanmıştır. Fonksiyonda bu yaklaşık olarak h kadarlık bir değişim yaşanmış ve bu değişimin olduğu an hesaplanmıştır.

 Burada başka örnekler de verilebilir ama şimdilik bu kadar yeter sadece şunu unutmayalım. Türev ancak değişimin olduğu yerde vardır.